短除法求三个数的最小公倍数，短除法求三个数的最小公倍数怎么求

投稿用户 • 2023年2月28日 pm10:28 • 范文大全 • 阅读 164

昨晚接女儿放学，一上车，就瞧见女儿的小嘴巴撅得老高。我就猜测女儿在学校遇到不开心的事了。惯常，每周末返校晚自习的时候，老师会组织一次考试，不是语文就是数学。我想大概率是考试碰到不会解的题了。

我故作轻松地询问小女儿，女儿气呼呼地回了我一句：“数论都是坑，大坑套小坑！”

果然被我猜中。

回到家的第一件事，当然就是解决她“被坑”的问题了。

女儿复述的原题是这样的：三个不同的自然数的和是 3030，那么他们的最大公因最大可能是多少？

这题猛地一看，扑朔迷离的，给的条件极少，考察的知识点不仅有深度，而且还有广度，的确是有点难度。

我没有急着给女儿讲解解题思路，而是让女儿给我讲讲她是怎样审题的，标注了哪些关键信息。

女儿略一回忆，把“三个”“不同“”自然数”“和”“最大公因数”“最大”“可能”都圈了起来。圈完后，还有点得意地翘着下巴看我的反应。

我看着画出来的圈圈，心想：审题够仔细，堪称完美，好习惯养成得不错呀。

本想表扬一番，然后一口气把解题思路讲给她听，但是从女儿略带得意还有些狡黠的神情中，我感觉其中必有文章。说不定女儿是在给我顾布迷阵呢。

于是，我就装出一番苦思冥想的样子，老老实实地顺着女儿想好的剧本往下演。

女儿见我犯难，精神立即大振。不等我张口，就滔滔不绝地讲起了她的解题思路。

“根据短除法求解最大公因数的运算过程，可设这三个数的最大公因数为M，这三个数设为***、B、C，这三个数除以最大公因数的商为a、b、c，且a、b、c互质。那么根据题意则有：***=Ma，B=Mb，C=Mc; ***+B+C=Ma+Mb+Mc=M（a+b+c）=3030; 因为a、b、c互质，所以（a+b+c）≥ 3。”

一口气说到这里，女儿突然停了下来观察我的反应。我其实内心已经乐开了花，为女儿的学习能力感到由衷的高兴。不过此时，小女儿的内心所图已经昭然若揭，只是她还不知道罢了。这个小妮子从放学之时，就琢磨好了要布一个小局，以便向我炫耀一下她的学习能力。

当老爸配合小女儿演戏是义不容辞的责任！这一点的觉悟我还是有的，于是我故作迷茫，伸长了脖子，不看她的眼睛，只是盯着她的笔端，问道：“然后呢？”

小女儿似乎很满意我的反应，笑意盈面，眼睛都变成弯弯的了。

“接下来就可以分解3030了。因为3030=1×3030；2×1515; 3×1010；5×606；6×505…………又因为a,b,c 为三个自然数并且互质，(a+b+c)大于等于 3；且a,b,c 为三个不同的自然数，所以可以判断出：最大公因数M的最大取值为：505。”

女儿话音落地，静等我的反应。我故意绷着，装出一副苦思冥想的样子，反问小妮子：“(a+b+c)可以等于3 啊，M就可以等于1010，显然1010更大一些啊？为什么不选M=1010呢？”

女儿的神情是越来越满意，回答问题的声音也充满了底气。

“如果(a+b+c)=3，那么就必须a=b=c=1,由此推出***=B=C,不符合三个不同自然数的题意，如果(a+b+c)=5，那么就会有1+1+3或1+2+2两种结果，其中两个商相同也就意味着有两个被除数相同，也不符合题意。所以只能选(a+b+c)=6的情况，由此推出M=505.”

"我们班很多同学都得出了1010的答案，没躲过这个坑，可惜啊……”

我赶紧配合道：“真可惜，我刚才也没躲过去。现在终于明白了。”

女儿此时已经乐开了花，其实我的心里比女儿更高兴。

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